Тривимірний простір та еволюція концепції простору-часу

Трив́имірний про́стір — представлення об'єкта в трьох просторових вимірах. Як правило, ці виміри задаються координатними осями X, Y, та Z. Аналітична геометрія описує кожну точку тривимірного простору за допомогою трьох координат. Відповідно дано три осі координат, кожна з яких перпендикулярна решті двом, і перетинаються вони в єдиній точці відліку координат. Позиція кожної точки в тривимірному просторі задається впорядкованою трійкою дійсних чисел, кожне число задає відстань до цієї точки від точки відліку координат. До інших популярних методів описання положення точки в тривимірному просторі відносяться системи циліндричних і сферичних координат, хоча існує нескінченна кількість інших можливих методів.

Геометрія та властивості об'єктів у просторі

У евклідовій геометрії існують фундаментальні правила взаємодії точок, прямих та площин:

• Дві різні точки завжди визначають пряму.
• Три різні точки можуть бути або колінеарними або визначають унікальну площину.
• Чотири різні точки можуть бути або колінеарними, або компланарними або визначають суцільний простір.
• Дві окремі прямі можуть перетинатися, бути паралельними або мимобіжними.
• Дві паралельні прямі, або дві прямі, що перетинаються, лежать на одній унікальній площині.

Гіперплощина є підпростором, що на один вимір менший за повний простір. Гіперплощини тривимірного простору — це двовимірні підпростори, тобто це площини. У термінах декартових координат, точки гіперплощини задовольняють єдиному лінійному рівнянню, тому площини у тривимірному просторі описуються лінійними рівняннями. Теорема Варіньона стверджує, що середні точки будь-якого чотирикутника в просторі ℝ³ утворюють паралелограм, і таким чином є компланарними.

Концепція простору-часу та внесок Германа Мінковського

У фізиці тривимірний простір розглядається як вбудований в чотиривимірний простір-час, відомий як простір Мінковського. Простір-час нам більше відомий із теорії відносності Ейнштейна — точніше, тієї її частини, що називається спеціальною теорією відносності. Вона стверджує, що швидкість світла у вакуумі не залежить від руху джерела або приймача і однакова в усіх напрямках. Простір і час нерозривно пов’язані між собою, утворюючи єдину чотиривимірну структуру – простір-час.

Уперше пояснив простір-час та створив його геометричну модель німецький вчений Герман Мінковський у 1908 році. Простір є тривимірним через те, що довжина прямокутного паралелепіпеда незалежна від його висоти або ширини. З точки зору лінійної алгебри, простір-час є чотиривимірним, бо розташування точки в просторі незалежне від його положення в часі. Кожна точка має не три, а чотири координати — час, довжину, ширину та висоту (t, x, y, z).

Основні характеристики та історичний контекст

У таблиці нижче наведено деякі ключові факти та характеристики об'єктів, описаних у матеріалі:

Історичний розвиток уявлень про простір

Історично уявлення про простір і час еволюціонували від античної філософії до класичної механіки. Давньогрецький філософ Демокріт стверджував, що існують лише атоми і порожнеча: атоми – це матеріальні неподільні частинки, а простір – безмежна порожнеча між ними. За Аристотелем, простір – це місце існування тіл, що не може існувати без самих тіл. Час же, на думку Аристотеля, є мірою змін: він невіддільний від руху і лічиться через послідовність подій.

Кульмінацією цих поглядів стала класична механіка Ісаака Ньютона, який увів поняття абсолютних простору і часу. Ньютон стверджував, що існує єдиний всесвітній час, спільний для всіх спостерігачів, і єдиний неподільний простір. Ці характеристики — абсолютність, однорідність та ізотропність — лягли в основу класичної фізики. У ньютонівській моделі простір — це нерухомий каркас, на тлі якого відбуваються події, а час тече однаково для всіх.